Почему формула стокса верна при медленном равномерном движении

Формула Стокса, изначально предложенная английским математиком и физиком Джорджем Стоксом в 1851 году, является одной из фундаментальных формул в гидродинамике и механике жидкости. Она описывает силу сопротивления, действующую на маленькую частицу при ее движении внутри жидкости. Однако, формула Стокса применима только при условии медленного равномерного движения.

Одна из основных причин, почему формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении, заключается в том, что при таком режиме движения идеализированная жидкость считается ньютоновской. Ньютоновская жидкость предполагает, что вязкость жидкости не меняется с изменением скорости движения частицы. Это позволяет использовать простую формулу для расчета силы сопротивления, которая зависит только от вязкости жидкости и размера частицы.

Другой причиной является соответствие маленьким движущимся частицам модели Отто Люммера. В соответствии с этой моделью, частица находится в состоянии равновесия с ближайшими молекулами жидкости, и поэтому на нее действует сила сопротивления пропорциональная скорости частицы. Формула Стокса идеально соответствует этой модели и позволяет предсказать силу сопротивления при медленном равномерном движении маленькой частицы внутри жидкости.

Таким образом, при медленном равномерном движении формула Стокса применима и справедлива, так как основывается на предположении о ньютоновской жидкости и соответствии частицы с моделью Отто Люммера. Однако, в случае высоких скоростей и неоднородных потоков, формула Стокса не является достаточно точной и требует более сложных моделей и уравнений для описания силы сопротивления.

Почему формула Стокса справедлива

Основной принцип, лежащий в основе формулы Стокса, заключается в расчете силы сопротивления, которую жидкость оказывает на твердое тело, движущееся внутри нее с малыми скоростями. В этой формуле принимается во внимание вязкость жидкости и геометрические параметры объекта.

Формула Стокса основывается на условиях медленного и ламинарного течения жидкости. В таком случае, движение частиц жидкости происходит слоисто и подчиняется закону вязкого трения Ньютона. Это предположение справедливо для малоразмерных объектов и низкоскоростных потоков жидкости.

Одной из основных причин, почему формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении, является отсутствие возмущений в потоке и сохранение массы. Если процессы в потоке жидкости происходят настолько медленно, что внешние силы не могут повлиять на его характер, то уравнения движения сокращаются до уравнений Навье-Стокса для несжимаемой среды. В данном случае формула Стокса позволяет с высокой точностью учесть геометрические ограничения и вязкость жидкости для расчета силы сопротивления.

Другой причиной, почему формула Стокса справедлива, является предположение о равномерном движении твердого тела. Это значит, что скорость тела остается постоянной и не меняется со временем. При медленном равномерном движении силы инерции можно пренебрегать, и единственной силой, воздействующей на твердое тело, является сила сопротивления жидкости.

Таким образом, формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении, поскольку она учитывает вязкость жидкости, предполагает малоразмерность объекта и низкую скорость потока. Она является полезным инструментом для решения широкого спектра задач в различных областях физики и инженерии.

При медленном равномерном движении: основные причины

1. Медленное движение. Формула Стокса справедлива при малых скоростях движения тела, когда его скорость не превышает критическую скорость, при которой происходит переход от ламинарного (порядочного) течения к турбулентному (беспорядочному). При медленном движении молекулы жидкости остаются упорядоченными, что позволяет применить упрощенные законы гидродинамики.

3. Вязкая жидкость. Формула Стокса справедлива только для вязких жидкостей, в которых проявляются силы внутреннего трения между слоями жидкости. Вязкость жидкости важна для того, чтобы молекулы жидкости могли «сцепляться» друг с другом и тормозить движение тела в ней.

Таким образом, формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении в вязкой жидкости, а задача заключается в определении силы сопротивления, действующей на тело в данном движении.

Принцип сохранения массы и импульса

Принцип сохранения массы утверждает, что масса закрытой системы остается неизменной, то есть масса жидкости или газа в объеме остается неизменной при движении. Таким образом, при движении жидкости или газа через поверхность, величина массового потока будет постоянной.

Принцип сохранения импульса гласит, что векторная сумма всех импульсов системы остается постоянной при отсутствии внешних сил. Импульс жидкости или газа в объеме также сохраняется при движении через поверхность. Если жидкость или газ медленно и равномерно движется, то можно считать, что векторная сумма всех импульсов системы равна нулю, так как нет внешних сил, меняющих импульс.

Поэтому, основываясь на принципах сохранения массы и импульса, формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении жидкости или газа. Формула выражает зависимость между силой, скоростью движения и вязкостью среды, и позволяет рассчитать усредненную силу, действующую на поверхность сферы, движущейся внутри жидкости или газа.

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности имеет вид:

∂ρ∂t+∇ • (ρv)=0

где:

  • ρ — плотность среды;
  • t — время;
  • v — вектор скорости среды;
  • ∂/∂t — частная производная по времени;
  • ∇ — оператор набла (градиент);
  • • — оператор дивергенции.

Уравнение неразрывности говорит о том, что изменение плотности среды с течением времени равно отрицательной дивергенции (потоку) массы через единичную поверхность в направлении скорости среды.

Как происходит движение элемента жидкости?

Движение элемента жидкости происходит в результате действия внешних сил на этот элемент. В случае медленного и равномерного движения, стоксовский анализ предполагает, что масса и инерция элемента жидкости игнорируются, а движение определяется исключительно вязкостью жидкости.

Элемент жидкости движется во внешнем поле силы вязкого трения. Вязкое трение возникает из-за внутреннего сопротивления движению жидкости и зависит от величины скорости, формы элемента и его размеров. Чем больше скорость и размер элемента, тем больше сила вязкого трения, и наоборот — чем меньше скорость и размер, тем меньше сила вязкого трения.

В медленном и равномерном движении, сила вязкого трения скомпенсирована внешними силами, и элемент жидкости движется с постоянной скоростью. Это позволяет пренебречь изменениями внешнего поля силы и сосредоточиться на влиянии вязкости.

Таким образом, при медленном равномерном движении, формула Стокса справедлива, так как она учитывает только вязкость жидкости и пренебрегает массой и инерцией элемента.

Действие вязкости

Вязкость можно представить как физическую величину, которая определяет появление внутреннего трения в жидкости. Это трение проявляется в виде силы сопротивления, противодействующей перемещению тела в жидкости.

При медленном равномерном движении формула Стокса учитывает действие вязкости, которая оказывает влияние на движение тела в жидкости. Формула позволяет определить силу сопротивления, которая возникает на тело при его движении в жидкости.

Вязкость играет важную роль при рассмотрении различных процессов, связанных с движением тел в жидкостях. Она может влиять на скорость и направление движения, а также на форму и структуру потока жидкости. Действие вязкости является одним из фундаментальных понятий в гидродинамике и находит широкое применение в различных инженерных и прикладных задачах.

Таким образом, благодаря учету действия вязкости, формула Стокса становится достоверной и применимой для описания движения тела при медленном равномерном движении в жидкости.

Постоянная вязкости и ее связь с вязким трением

Вязкое трение возникает вследствие внутреннего сопротивления жидкости или газа движению и препятствует свободному перемещению молекул. Постоянная вязкости зависит от характеристик среды, таких как ее внутреннее строение и температура.

Формула Стокса, которая применима при медленном равномерном движении, описывает силу вязкого трения, действующую на маленькую сферу в жидкости. В этом случае величина вязкого трения пропорциональна скорости движения сферы и площади поверхности сферы. Коэффициент пропорциональности в этой формуле является постоянной вязкости.

Таким образом, постоянная вязкости играет ключевую роль в формуле Стокса и связана с вязким трением, которое возникает при движении маленьких тел в жидкости или газе.

Дифференциальные уравнения Навье-Стокса

Дифференциальные уравнения Навье-Стокса в общем случае представляют собой систему четырех векторных уравнений. Они учитывают вязкость и сжимаемость жидкости, гравитационные силы и другие внешние воздействия. Решение этих уравнений позволяет определить скорость и давление в каждой точке жидкости в зависимости от времени и координаты.

Дифференциальные уравнения Навье-Стокса являются достаточно сложными для аналитического решения, за исключением некоторых простейших случаев. Чаще всего их решение требует использования численных методов и вычислительных моделей. Однако, даже в случае медленного равномерного движения, когда отсутствует ускорение и вязкость идеальная, формула Стокса может быть использована для определения силы сопротивления, действующей на тело в жидкости.

Сведение уравнений к системе ОДУ

При рассмотрении медленного равномерного движения жидкости мы сталкиваемся с несколькими уравнениями, которые определяют ее характеристики. Однако, для упрощения анализа, мы можем сведать эти уравнения к системе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

Формулировка закона сохранения массы, в сочетании с уравнением движения и уравнением давления, позволяет нам вывести систему ОДУ, которая описывает поведение жидкости. Применение формулы Стокса и медленность движения обеспечивает справедливость данной системы уравнений.

В результате сведения уравнений к системе ОДУ, мы можем более эффективно и точно анализировать и предсказывать движение жидкости в условиях медленного равномерного движения. Данная система позволяет нам решать уравнения и найти значения неизвестных величин на любом временном и пространственном интервале.

Таким образом, сведение уравнений к системе ОДУ является важным шагом в понимании и анализе медленного равномерного движения жидкости. Оно позволяет нам упростить уравнения и получить более точные результаты о поведении жидкости в данных условиях.

Что происходит при достаточно медленных движениях?

При достаточно медленных движениях тела в жидкости или газе, где можно пренебречь инерцией, формула Стокса становится справедливой для определения силы сопротивления. Формула Стокса выражает зависимость силы сопротивления от вязкости среды, размеров тела и его скорости.

Когда объект движется очень медленно в жидкости или газе, его движение можно считать макроскопически статическим. В этом случае, скорость тела мала и столкновения с молекулами среды происходят приближенно со статическим распределением молекул. Это позволяет пренебречь эффектами инерции и учитывать только вязкость среды.

Сила сопротивления, действующая на медленно движущееся тело, пропорциональна вязкости среды, площади поперечного сечения тела и его скорости. Формула Стокса представляет собой математическое выражение этой связи и позволяет оценить силу сопротивления при данной комбинации параметров.

Сила сопротивления F= 6πηRv
где
π= 3.14159…
η– коэффициент вязкости среды
R– радиус сферической поверхности, на которую проецируется поперечное сечение тела
v– скорость тела

Таким образом, при медленных движениях формула Стокса позволяет определить силу сопротивления, которую будет испытывать тело в вязкой среде. Знание этой силы сопротивления может быть полезно, например, для проектирования и расчета движущихся объектов, подводных и авиационных аппаратов, а также многих других технических систем, которые взаимодействуют с вязкими средами.

Оцените статью